← ГДЗ 11 клас Алгебра О. С. Істер, О. В. Єргіна 2019 Профільний рівень

§ 2. Показникові рівняння

zoom minus Завдання № 2.37 zoom plus

Вправа 2.37

Розв'яжіть рівняння:
1) 2х - 6 • 2 = -1;
2) 22х-2 + 5 • 2х-1 + 4 = 0;
3) (1/5)х + 5х+2 = 10;
4) 2 + 1/(4х - 3) = 4/(4х + 2).

Відповідь:

1) 2х - 6 • 2 = -1;
2х - 6/2х = 2х/-1;
2 - 6 + 2х = 0;
2 + 2х - 6 = 0;
заміна: 2х = t;
t2 + t - 6 = 0;
Д = 25;
t1;2 = (-1±5)/2;
t1 = -3; 2
2х = t1; 2x = t2;
2х = -3; 2х = 2;
х є Ø; х = 1;

2) 22х-2 + 5 • 2х-1 + 4 = 0;
2/22 + (5•2х)/ + 4 = 0;
2/4 + (5•2х)/2 + 4 = 0;
2 + 10 • 2х + 16 = 0;
заміна: 2х = t;
t2 + 10t + 16 = 0;
Д = 102 - 4 • 16 = 36;
t1;2 = (-10±6)/2;
t1 = -8; t2 = -2;
2x = t1; 2x = t2;
2x = -8; 2x = -2;
х є Ø;

3) (1/5)х + 5х+2 = 10;
1/5х + 5х • 52 = 10;
1/5х + 25 • 5х - 10 = 0;
1 + 25 • 5 - 10 • 5х = 0;
25 • 5 - 10 • 5х + 1 = 0;
заміна: 5х = t;
25 • t2 - 10t + 1 = 0;
Д = (-10)2 - 25 • 4 = 0;
t1;2 = 10/50 = 1/5;
5х = 1/5;
5х = 5-1;
х = -1;

4) 2 + 1/(4х - 3) = 4/(4х + 2);
2 • (4х - 3)(4х + 2) + 4х + 2 = 4 • (4х - 3);
2 • (4 + 2 • 4х - 3 • 4х - 6) + 4х + 2 = 4 • 4х - 3 • 4;
2 • (4 - 4х - 6) + 4х + 2 = 4 • 4х - 12;
2 • 4 - 2 • 4х - 12 + 4х + 2 = 4 • 4х - 12;
2 • 4 - 2 • 4х + 4х + 2 - 4 • 4х = 0;
2 • 4 - 5 • 4х + 2 = 0;
заміна: 4х = t;
2 • t2 - 5 • t + 2 = 0;
Д = (-5)2 - 4 • 2 • 2 = 9;
t1;2 = (5±3)/4 = 2; 1/2
4х = t1; 4х = t2;
2 = 2; 2 = 2-1;
2х = 1; 2х = -1;
х = 1/2; х = -1/2.