← ГДЗ 11 клас Алгебра О. С. Істер, О. В. Єргіна 2019 Профільний рівень

§ 3. Показникові нерівності

zoom minus Завдання № 3.42 zoom plus

Вправа 3.42

Знайдіть область визначення функції:
1) у = √(1 - 2х)/(1 - х);
2) у = √(х2 - 4)/(4х + 7 • 2х-1 - 2).

Відповідь:

1) у = √(1 - 2х)/(1 - х)
ОВФ - ?
(1 - 2x)/(1 - x) ≥ 0
  1 - 2x ≥ 0
{
  1 - x > 0
  -2x ≥ -1    • (-1)
{
  -x > -1      • (-1)
  2x ≤ +1
{
  x < 1
  2x ≤ 20
{
  x < 1
  x ≤ 0
{            - нулі функції
  x < 1
метод інтервалів
3-42-1
х є (-∞; 0] U (1; +∞);
 

2) у = √(х2 - 4)/(4х + 7 • 2х-1 - 2)
ОВФ - ?
2 - 4)/(4х + 7 • 2х-1 - 2) ≥ 0
  4х + 7 • 2х-1 - 2 > 0
{
  х2 - 4 ≥ 0
нулі функції:
х2 - 4 ≥ 0, х2 ≥ 4, x1 = -2, x2 = 2
4х + 7 • 2х-1 - 2 > 0
22x + 7 • 2x • 2-1 - 2 > 0
22x + 7/2 • 2x - 2 > 0
2 • 22x + 7 • 2x - 4 > 0
заміна: 2x = t, t > 0
2t2 + 7t - 4 > 0
Д = 72 - 4 • 2 • (-4) = 49 + 32 = 81
t1;2 = (-7±9)/4, t1 = -4 не підходить, t2 = 1/2
2x = t2
2x = 1/2
2x = 2-1
x = -1
3-42-2
х є [-2; -1) U [2; +∞).