← ГДЗ 11 клас Алгебра О. С. Істер, О. В. Єргіна 2019 Профільний рівень

§ 5. Логарифмічна функція, її властивості та графік

zoom minus Завдання № 5.64 zoom plus

Вправа 5.64

Умова:

Знайдіть найбільше значення функції на даному проміжку:
1) у = log0,51/(2х-3), х ∈ [3; 5];
2) у = log31/(3х+6), х ∈ [1; 13].

Відповідь:

1) у = log0,51/(2х-3), х ∈ [3; 5]
Д(у) = (0; +∞)
у(х) ↓ на Д
max у(х) = у(3) = log0,51/(23-3) = log0,51/5 =
  [ ]
= log0,55-1 = log1/25-1 = -log2-15 = log25
min у(х) = у(5) = log0,51/(25-3) = log0,51/(32-3) =
  [ ]
= log0,51/29 = log1/229-1 = log2-129-1 = log229;
2) у = log31/(3х+6), х ∈ [1; 13]
Д(у) = (0; +∞)
у(х) ↑ на Д
max у(х) = у(13) = log31/(313+6) = log31/(1594323+6) =
  [ ]
= -log31594329
min у(х) = у(1) = log31/(31+6) = log31/9 = log33-2 = -2.
  [ ]